E-Gazetka GUTW — Nr 1/2015
Stefan Banach
— wybitny polski matematyk
„Dał nauce polskiej, a w szczególności matematyce polskiej, więcej niż ktokolwiek inny” — pisał o profesorze Stefanie Banachu jego kolega i wieloletni współpracownik, znany matematyk prof. Hugo Steinhaus. Banach zasłynął jako twórca teorii operacji funkcjonalnej, która przyczyniła się do rozwoju światowej matematyki. Dzięki tzw. przestrzeniom Banacha można dziś ogólnie rozwiązywać mnogie zagadnienia, które przedtem wymagały oddzielnego traktowania i pomysłowości.
Urodził się 30 marca 1892 r. w Krakowie. W mieście tym w latach 1902-1910 uczęszczał do IV Gimnazjum, gdzie przyjaźnił się z Witoldem Wilkoszem, późniejszym profesorem Uniwersytetu Jagiellońskiego. Już wówczas jego zainteresowania skierowane były głównie na matematykę.
Geniusz matematyczny
Jeden z kolegów szkolnych Banacha, Adolf Rożek, tak zapamiętał przyszłego uczonego: „Banach był szczupły i blady, z niebieskimi oczyma. W stosunku do kolegów miły, ale poza matematyką nic go nie interesowało. O ile mówił, to mówił ogromnie prędko, tak jak ogromnie prędko myślał matematycznie. Miał niebywałą zdolność tak szybkiego myślenia i uczenia, że na słuchaczach robiło to wrażenie jasnowidzenia”. Po zdaniu matury Stefan Banach rozpoczął pracę w księgarni, gdzie rozczytywał się w książkach. Nie rozpoczął regularnych studiów uniwersyteckich jak Wilkosz, ale słuchał kilku wykładów Stanisława Zaremby na UJ. Zapisał się także na Politechnikę Lwowską, gdzie po dwóch latach studiów inżynierskich zdał tak zwany półdyplom.
Zanim otrzymał naukowe laury, pracował jako nadzorca robotników przy budowie dróg, a także zarabiał na życie korepetycjami.
Gimnazjalne więzi łączące Stefana Banacha z Witoldem Wilkoszem przetrwały dalsze lata. Czasem we dwóch, czasem z trzecim kompanem — Ottonem Nikodymem, spotykali się w mieszkaniu Wilkosza lub na krakowskich Plantach, gdzie prowadzili ożywione dyskusje matematyczne. Znany uczony Hugo Steinhaus, który uważał przez całe życie, że „odkrycie Banacha było jego największym odkryciem naukowym”, tak wspomina dzień, w którym po raz pierwszy poznał naukowca: „Idąc letnim wieczorem 1916 roku wzdłuż Plant usłyszałem rozmowę, a raczej tylko kilka stów: wyrazy «całka Lebesgue’a» były tak nieoczekiwane, że zbliżyłem się do ławki i zapoznałem z dyskutantami: to Stefan Banach i Otto Nikodym rozmawiali o matematyce. Powiedzieli mi, że mają jeszcze trzeciego kompana, Wilkosza. Tę trójkę łączyła nie tylko matematyka, ale i beznadziejność sytuacji młodych ludzi w twierdzy, jaką był wówczas Kraków, niepewność jutra, brak sposobności do pracy zarobkowej i brak kontaktu nie tylko z uczonymi zagranicznymi, ale nawet z polskimi — taka była atmosfera krakowska 1916 roku. Ale to nie przeszkadzało owej trójce przesiadywać w kawiarni i rozwiązywać zagadnienia w tłoku i zgiełku — Banacha hałas nie odstraszał, a nawet (nie wiadomo dlaczego) wybierał stoliki blisko orkiestry”. Gdy Banach spotkał się ze Steinhausem po raz pierwszy, był już znany z ciekawych odkryć matematycznych. „Był już wtedy autorem pracy o przeciętnej zbieżności sum częściowych rozwinięć Fouriera. To zagadnienie postawiłem mu właśnie w 1916 roku, gdy zapoznałem się z nim na Krakowskich Plantach — próbowałem je rozwiązać sam od dłuższego czasu i niemałe było moje zdziwienie, gdy Banach znalazł odpowiedź negatywną, którą zakomunikował mi po kilku dniach” — dodaje Steinhaus. W 1919 r. Stefan Banach został członkiem Polskiego Towarzystwa Matematycznego, zaś w latach 1939-1945 był jego prezesem.
Stefan Banach |
Fot. arch. |
Lwowska Szkoła Matematyczna
W 1920 r., dzięki wstawiennictwu Steinhausa, otrzymał Banach asystenturę matematyki przy Wydziale Mechanicznym Politechniki Lwowskiej. W tym też roku doktoryzował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza. Swoją pracą doktorską zapisał się w historii matematyki jako główny współautor analizy funkcjonalnej, zwanej też teorią operacji funkcjonalnej. Podstawowe pojęcia tej dziedziny zawarte są w tzw. przestrzeni Banacha. „Powstanie analizy funkcjonalnej, tak jak powstanie każdej innej dyscypliny naukowej, było końcowym etapem długiego historycznego procesu. Obszerna jest lista matematyków, których badania przyczyniły się do powstania analizy funkcjonalnej; obejmuje takie sławne nazwiska jak Vito Volterra, Dawid Hilbert, Jacques Hadamard, Maurice Frechet i Fryderyk Riesz. Ale rok 1922, w którym Stefan Banach w polskim czasopiśmie «Fundamenta Mathematicae» ogłosił swą rozprawę doktorską pt. «Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales», jest datą przełomową w historii matematyki XX wieku. Ta kilkudziesięciostronicowa rozprawa ugruntowała bowiem ostatecznie podstawy analizy funkcjonalnej, nowej dyscypliny matematycznej, która — jak to wykazały rezultaty badań Stefana Banacha i innych — posiada kapitalne znaczenie dla dalszego rozwoju nie tylko samej matematyki, ale również nauk przyrodniczych, a szczególnie fizyki” — pisał matematyk Stanisław Mazur. W latach dwudziestych XX wieku powstał we Lwowie wokół Banacha i Steinhausa potężny ośrodek matematyczny, który wkrótce stał się najważniejszym w owych czasach ośrodkiem analizy funkcjonalnej w świecie.
30 czerwca 1922 r. habilitował się Banach na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie, a w niecały miesiąc później, 22 lipca, otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego tegoż uniwersytetu. 17 listopada 1927 r., mając 35 lat, był już profesorem zwyczajnym Uniwersytetu Jana Kazimierza. Było to w środowisku naukowym ewenementem. Przypomnijmy, że kiedy uzyskał doktorat, nie miał ukończonych studiów. Był uczonym, w stosunku do którego przy nadawaniu stopni naukowych nie przestrzegano norm uniwersyteckich. Sprawiły to jego badania matematyczne, które rozsławiły Lwowską Szkołę Matematyczną i jego nazwisko na całym świecie. „Banach został profesorem zwyczajnym w roku 1927, ale ani przedtem, ani potem nie był profesorem w uroczystym znaczeniu tego słowa. Wykładał doskonale, nigdy nie gubił się w szczegółach i nigdy nie pokrywał tablicy skomplikowanymi i mnogimi znakami. Nie dbał o doskonałość formy werbalnej; wszelki polot humanistyczny był mu obcy i przez całe życie zachował pewne cechy krakowskiego andrusa w sposobie bycia i mowie” — pisze Steinhaus.
Od 1922 r. Banach prowadził na Uniwersytecie we Lwowie wykłady i seminarium z podstaw geometrii różniczkowej i teorii funkcji wielu zmiennych. Wraz z Hugonem Steinhausem i Stanisławem Ruziewiczem prowadził również seminarium wyższe z wybranych zagadnień teorii operacji funkcyjnych i szeregów ortogonalnych. W 1924 r. został członkiem korespondentem Polskiej Akademii Umiejętności. Sześć lat później otrzymał nagrodę miasta Lwowa, a w roku 1939 został laureatem wielkiej nagrody Akademii. Lata 1927-1932 przyniosły na Uniwersytecie wykłady Banacha z teorii mnogości, geometrii analitycznej, „rachunku nieskończonościowego”, mechaniki teoretycznej, wybranych działów dynamiki analitycznej, teorii funkcjonałów, rachunku różniczkowego i całkowego, a także teorii operacji funkcjonalnych. Równocześnie prowadził ćwiczenia do wykładanych przedmiotów i seminaria. Pisał także podręczniki akademickie. Wymienić tutaj należy takie książki Banacha, jak „Rachunek różniczkowy i całkowy” czy „Mechanika w zakresie szkół akademickich”.
Spotkania w Kawiarni Szkockiej
Co ciekawe, Banach prowadził swoisty tryb życia. Większość czasu poza murami uczelni spędzał w kawiarni, gdzie w dalszym ciągu nie rozstawał się z matematyką. To właśnie tam odbywały się słynne seminaria i dyskusje z jego uczniami. Kazimierz Kuratowski pisze: „Czas wolny od wykładów (a miał ich wyjątkowo dużo) spędzał całkowicie w kawiarni czy restauracji. Tu, otoczony uczniami i kolegami, mógł bez końca mówić o matematyce, stawiać nowe zagadnienia, rozwiązywać problemy własne lub przez innych matematyków postawione. Stolik kawiarniany stał się — obok zakładów uniwersyteckich — miejscem inspiracji myśli matematycznej”. Oddajmy głos uczestnikowi tych spotkań, Stanisławowi Ulamowi: „Czy to w gabinecie uniwersyteckim, czy też w kawiarni można było przesiadywać z Banachem całymi godzinami dyskutując o problemie matematycznym. Popijał kawę i palił papierosy niemal bez przerwy. Tego typu sesje z Banachem, a częściej z Banachem i Mazurem, uczyniły atmosferę lwowską czymś jedynym w swoim rodzaju. Tak intymna współpraca była czymś zupełnie nowym w życiu matematycznym, a przynajmniej w takiej skali i w takiej intensywności. (...) Widz siedzący przy innym stole mógłby zauważyć nagłe, krótkie wybuchy konwersacji, napisanie kilku wierszy na stole, od czasu do czasu śmiech jednego z siedzących, po czym następowały okresy długiego milczenia, w czasie których piliśmy kawę i patrzyliśmy nieprzytomnie na siebie. Tak wytworzony nawyk wytrwałości koncentracji, trwający czasami godzinami, stał się dla nas jednym z najistotniejszych elementów prawdziwej pracy matematycznej”. W czasie licznych spotkań w Kawiarni Szkockiej w specjalnej „Książce Szkockiej” zapisywano liczne problematy, o których tam dyskutowano. W ten sposób powstało specyficzne dzieło o dużej wartości naukowej. Po przetłumaczeniu przez Ulama na język angielski i rozesłaniu do najsłynniejszych matematyków na świecie wzbudziło ono w środowisku naukowym wielką sensację. Często następnego dnia po takim kawiarnianym spotkaniu z profesorem można było spotkać go z plikiem luźnych karteczek, na których zapisywał swoje nowe pomysły i dowody matematyczne. Przytoczmy tutaj fragment rozmowy Stanisława Mazura ze Stefanem Banachem o dowodach matematycznych, który zanotował w kawiarni jeden z ich kolegów. Widać z niej, jak błyskotliwym uczonym był Banach: „Pewnego razu siedzieli w Kawiarni Szkockiej Banach i Turowicz. Przyszedł Mazur, usiadł.
— Przyniosłem problem, który cię zainteresuje — powiedział do Banacha.
Banach: — Jak my to udowodnimy? — Zaczął coś pisać na papierze. Mazur pokręcił głową.
Banach: — Mówisz, że nie. A dlaczego?
Mazur: — Bo nie.
Banach: — To inaczej. — I napisał coś. Mazur znów pokręcił głową.
Banach: — Też nie. To jest trzeci sposób dowodzenia.
I Banach zakończył dowód”.
O sile talentu Banacha wypowiadało się wielu znanych uczonych. Wywarł on ogromny wpływ na innych matematyków we Lwowie i w całej Polsce. O zainteresowaniu świata matematycznego jego osobą świadczy między innymi powierzenie mu jednego z odczytów plenarnych na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Oslo w 1936 roku. Dziesięć lat wcześniej, w roku 1926, Mikołaj Luzin w liście do Armanda Denjoy pisał: „Przede wszystkim spotkanie z p. Banachem wywarło na mnie duże wrażenie. O tyle, o ile mogę sądzić, jest on najlepszy ze wszystkich polskich matematyków. W każdym bądź razie ma on niewątpliwy talent matematyczny, a przy tym dobry gust naukowy. Wydaje mi się, że jego talent w rzeczywistości jest większy, niż można by o tym sądzić na podstawie prac w «Fundamentach»”. Chodzi tutaj o publikacje Banacha w słynnych „Fundamenta Mathematicae”. Uczony pisał także do założonego przez siebie i Steinhausa w 1929 r. czasopisma „Studia Mathematica”, poświęconego głównie analizie funkcjonalnej, które w krótkim czasie stało się nie tylko organem Szkoły Lwowskiej, lecz także jednym z najpoważniejszych w skali światowej czasopism w dziedzinie analizy funkcjonalnej.
Profesor Stefan Banach opublikował 58 prac, z których 6 ukazało się już po jego śmierci. W 1931 roku wydał „Teorię operacji”, zaś rok później znaną w całym matematycznym świecie „Teorię operacji liniowych” jako pierwszy tom Monografii Matematycznych, wydawnictwa, którego był współtwórcą. Ulam wspomina: „Dzieło Banacha uwypukliło po raz pierwszy w ogólnym przypadku sukces metod podejścia geometrycznego i algebraicznego do problemów analizy liniowej, wychodząc daleko poza raczej formalne odkrycia Volterry, Hadamarda i ich następców. Jego rezultaty objęły ogólniejsze przestrzenie niż dzieło takich matematyków, jak Hilbert, E. Schmid, von Neumann, E. Riesz i inni”. Był osobą wyjątkową w przedwojennym matematycznym świecie naukowym. Lgnęli do niego tak uczniowie, jak i współpracownicy. Wystarczy wspomnieć, że wśród nich byli. m.in. Paweł Juliusz Schauder — laureat (wraz z Lerayem) międzynarodowej nagrody im. Metaxasa, Herman Auerbach, Stanisław Ulam — wspomniany uczestnik sesji matematycznych w Kawiarni Szkockiej, profesor uniwersytetów w USA, Stanisław Mazur i Władysław Orlicz — kontynuatorzy idei lwowskiej szkoły matematycznej po II wojnie światowej w ośrodkach warszawskim i poznańskim. Profesor Banach, pozostając wierny własnej Ojczyźnie, nie przyjął oferowanej mu w 1937 r. profesury dowolnie wybranej wyższej uczelni w USA i nie wyjechał ze Lwowa. Kiedy wybuchła II wojna światowa, wciąż pracował na lwowskim uniwersytecie. Był w nim przez pewien czas dziekanem Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego. Warto przypomnieć, że w czasie hitlerowskiej okupacji Lwowa pracował także jako karmiciel wszy dla lwowskiego Instytutu Badań nad Durem Plamistym prof. Rudolfa Weigla. Na początku 1945 r. zachorował na raka płuc. Zmarł 31 sierpnia 1945 r. i został pochowany na cmentarzu Łyczakowskim, obok grobowca Marii Konopnickiej.
Piotr Czartoryski-Sziler
Nasz Dziennik